Családi ház gázfogyasztása 

Az egyes napi átlaghőmérsékletek gyakorisága a 2005/06, 2006/07 és 2007/08 fűtési idényekben együtt. Látható, hogy a -5 ^oC-nál alacsonyabb napi átlaghőmérséklet nagyon ritka Budapesten.

A 2007/2008 fűtési idényben az egyes napokon az átlaghőmérséklet és a napi átlagos kazánteljesítmény. A napi átlagos kazánteljesítményt a földgáz-fogyasztásból számítottuk.  Ha folyamatosan üzemelt volna a cirkó, három nap kivételével soha nem lett volna szükség 6 kW-nál nagyobb fűtési teljesítményre. A cirkó 24 kW teljesítményű.

Miért energiatakarékosabb a kondenzációs cirkó, mint a hagyományos?

Az alábbi ábra megmutatja egy kondenzációs kazán számított hatásfokának változását a visszatérő melegvíz hőmérsékletének függvényében, összehasonlítva azt egy olyan hagyományos cirkó hatásfokával (ezt vesszük 100%-nak), amelynél a füstgáz 150 °C hőmérsékleten távozik a kéményen keresztül.

A hagyományos cirkóval szemben elsősorban azért magasabb egy kondenzációs kazán hatásfoka, mert hasznosítja a víz kondenzációs hőjét, illetve mert a füstgáz alacsonyabb hőfokon távozik. Ennek megfelelően a hőcserélő hőmérsékletét növelve a kondenzáció arányának csökkenésével erősen romlik a hatásfok, majd a kondenzáció megszünte után a hatásfok kissé tovább csökken, mert a kiáramló füstgáz hőmérséklete növekszik. 

A fenti ábrákat kizárólag középiskolai kémia és fizika ismeretek alapján meg lehetett szerkeszteni. Akinek van türelme, olvassa el az alábbi középiskolai kémiapéldát. (Megjelent a Középiskolai Kémiai Lapok 2008/4. számában, H95 példa.)

a) A háztartási gázórán leolvasott gázfogyasztás úgynevezett gáztechnikai normálállapotra vonatkozik (1 atm nyomás és 15 °C hőmérséklet). Mennyi hő szabadul fel 1 m³ térfogatú, gáztechnikai normálállapotú metán égésekor, ha a keletkező víz légnemű és mennyi, ha a keletkező víz folyékony? Csak ezt a hatást tekintve, mennyivel lehet nagyobb egy kondenzációs kazán hatásfoka?

b) Egy hagyományos cirkó fali gázkazánnál a 150 °C hőmérsékletű füstgáz a kéményen át távozott. A kondenzációs cirkónkból az 50 °C hőmérsékletű füstgázt egy ventilátor hajtja ki. Mi a füstgáz összetétele (mol%) a kétféle cirkó esetén? Mennyi hő fűti a házat a kétféle cirkó esetén, ha a gázóra szerint 1,000 m³ földgáz fogyott?

Tételezzük fel, hogy a földgáz csak metánból áll, a levegő összetétele 21 mol% O₂ és  79 mol% N₂, valamint hogy az égés mindkét esetben sztöchiometrikus, tehát a füstgázban nem marad sem metán, sem oxigén. A cirkó gázégőjében az égés előtt a földgáz és a levegő is 25 °C hőmérsékletű és 1 bar nyomású.

A szükséges adatok, mind 25 °C hőmérsékleten és 1 bar nyomáson: a képződési entalpiák:  DH_f^o(CH₄) = -74,81 kJ mol^-1, DH_f^o(CO₂) = -393,51 kJ mol^-1, DH_f^o(H₂O(g)) = -241,82 kJ mol^-1,  DH_f^o(H₂O(l) = -285,83 kJ mol^-1. A résztvevő anyagok állandó nyomáson vett moláris hőkapacitása: C_p(CO₂)= 37,11 J K^-1 mol^-1, C_p(H₂O(g))= 33,58 J K^-1 mol^-1, C_p(H₂O(l))= 75,291 J K^-1 mol^-1, C_p(N₂)= 29,125 J K^-1 mol^-1.  A víz egyensúlyi gőznyomása 12332 Pa 50 °C hőmérsékleten.

Megoldás:

a)

A reakcióegyenlet:                    CH₄ + 2 O₂ = CO₂ + 2 H₂O

A standard moláris reakcióentalpia 25 °C hőmérsékleten, ha vízgőz keletkezik:

D_rH^o = –1  × DH_f^o(CH₄) – 2 × DH_f^o(O₂) +1 × DH_f^o(CO₂) + 2 × DH_f^o(H₂O(g))

D_rH^o = (–1 × –74,81 –2 × 0 + 1 × –393,51 + 2 × –241,82) kJ mol^-1= –802,34 kJ mol^-1

A standard moláris reakcióentalpia 25 °C hőmérsékleten, ha folyékony víz keletkezik:

D_rH^o = –1 × DH_f^o(CH₄) – 2 × DH_f^o(O₂) +1 × DH_f^o(CO₂) + 2 × DH_f^o(H₂O(l))

D_rH^o = (–1 × –74,81 –2 × 0 + 1 × –393,51 + 2 × –285,83) kJ mol^-1 = –890,36 kJ mol^-1

pV=nRT

n=pV/RT = (101325 Pa × 1 m³)/ (8,314 J K^-1 mol^-1 × 288,15 K) = 42,295 mol

Ha a metánt tökéletes gáznak tekintjük, a fenti körülmények között 1 m³ tehát

 42,295 mol metánt tartalmaz.

Ha H₂O(g) keletkezik, akkor 1 m³ metán elégésekor  q= 42,295 mol  × –802,34 kJ mol^-1 = –33935 kJ = –33,935 MJ a hőváltozás. (A gázművek 34 MJ/m³ fűtőértékkel számol.)

Ha H₂O(l) keletkezik, akkor 1 m³ metán elégésekor  q= 42,295 mol  × –890,36 kJ mol^-1 = –37658 kJ = –37,658 MJ a hőváltozás.

Ez utóbbi 10,97 %-al több, tehát ennyivel lenne nagyobb egy kondenzációs kazán hatásfoka, ha minden vízgőz kondenzál és a reakciótermékek 25 °C hőmérsékletűek.

b.)

Hagyományos cirkó: A levegőben 0,21 mol O₂-re 0,79 mol N₂ jut, tehát 1 mol O₂-re 0,79/0,21=3,7619 mol N₂, illetve 2 mol O₂-re 2 × 3,7619= 7,5238 mol N₂ jut. Az égés egyenlete CH₄ + 2 O₂ = CO₂ + 2 H₂O, tehát sztöchiometrikus égés esetén 1 mol CH₄ elégésekor a hagyományos cirkó füstgáza 1,0000 mol CO₂-t, 2,0000 mol H₂O-t és 7,5238 mol N₂-t tartalmaz (összesen 10,5238 mol).

A füstgáz összetétele tehát

x(CO₂)=1/10,5238 × 100= 9,502%, 

x(H₂O)=2/10,5238 × 100= 19,005%,

x(N₂)= 7,5238/10,5238 × 100= 71,493% 

A füstgázelegy moláris hőkapacitása:

C_p = x(CO₂) × C_pm(CO₂) + x(H₂O) × C_pm(H₂O) + x(N₂) × C_pm(N₂)=

(0,09502 × 37,11 + 0,19005 × 33,58 + 0,71493 × 29,125) J K^-1 mol^-1 = 30,7304 J K^-1 mol^-1

1 mol ilyen gázelegy felmelegítéséhez szükséges hő 25 °C-ról 150 °C-ra:

DH = 1 mol × +30,7304 J K^-1 mol^-1 × 125 K =  +3841,30 J

1 mol CH₄ elégésekor 10,5238 mol füstgáz keletkezik, ekkor 10,5238 × 3841,30 J =

 +40425 J = +40,425 kJ kell a füstgáz felmelegítésére, tehát 1 mol földgáz elégetésekor hasznosul –802,34 kJ  × + 40,41 kJ mol^-1 = –761,93 kJ hő. A tökéletes gázok törvénye alapján 1 m³ térfogatú, 1 atm nyomású és 15 °C hőmérsékletű metán  42,295 mol, tehát 1 m³ földgáz égéséből  42,295 mol  × –761,93 kJ = –32226  kJ = –32,226 MJ hő hasznosítható. A hatásfok a gáz fűtőértékéhez képest –761,93/–802,34 = 95,0 %.

Kondenzációs cirkó esetén az alacsony füstgáz-hőmérséklet miatt a keletkező víz egy része lecsapódik és a füstgáz telített lesz vízgőzre. A víz egyensúlyi gőznyomása ezen a hőmérsékleten 12332 Pa, tehát a víz aránya a füstgázban

x(H₂O)=12332 Pa / 100000 Pa = 12,332 mol%.

A maradék (100,000 – 12,332) mol% = 87,668 mol% a CO₂ és az N₂ között 1 : 7,5238 arányban oszlik meg, tehát

x(CO₂)= 1/8,5238 × 87,668 mol%= 10,285 mol%,

x(N₂)= 7,5238/8,5238 × 87,668 mol%= 77,383 mol%.

Ez azt is jelenti, hogy minden 1 mol keletkező CO₂ mellett 12,332/10,285=1,1990 mol víz lesz légnemű és 2,000–1,199=0,801 mol vízből lesz folyadék. Elhanyagoltuk, hogy a CO₂ egy része a lecsapódó vízben feloldódik. A CO₂ oldódása nem változtatja meg a lecsapódó víz arányát, de csökkenti a füstgázban a CO₂ koncentrációját. 

A kondenzációs cirkó esetén az adott körülményeknél a termokémiai egyenlet, figyelembe véve, hogy a fenti arányban keletkezik légnemű és folyékony víz:                 

CH₄(g) + 2 O₂(g) = CO₂(g) + 1,199 H₂O(g) + 0,801 H₂O(l)

A megfelelő moláris entalpiaváltozás:

D_rH^o= –1 × DH_f^o(CH₄) – 2 × DH_f^o(O₂) +1 × DH_f^o(CO₂) + 1,199 × DH_f^o(H₂O(g)) + 0,801 × DH_f^o(H₂O(l))

D_rH^o = –1 × –74,81 –2 × 0 +1 × –393,51 +1,199 × –241,82+0,801 × –285,83= –837,5920 kJ mol^-1

Ilyenkor a füstgáz-elegy moláris hőkapacitása:

C_p = (37,11 × 0,10285 + 33,58 × 0,12332 + 29,125 × 0,77383) J mol^-1 = 30,496 J mol^-1

1 mol CH₄ elégésekor (1,0000+7,5238+1,1990) mol = 9,7228 mol füstgáz keletkezik, és ennek a 25 °C-ról 50 °C-ra felmelegítéséhez szükséges entalpia:

DH =  9,7228 mol  × +30,49 J K^-1 mol^-1  × 25 K =  +7411,2 J =  +7,4112 kJ

A folyékony víz moláris hőkapacitása 75,291 J K^-1 mol^-1, tehát a keletkező 0,801 mol folyékony víz felmelegítéséhez szükséges hőmennyiség:

DH = 0,801 mol × +75,291 J K^-1 mol^-1 × 25 K =  +1507,7 J =  +1,5077 kJ.

Egy mol földgáz elégetésekor hasznosul –837,5920 kJ + 7,4112 kJ +1,5077 kJ = –828,6731 kJ. A tökéletes gázok törvénye alapján 1 m³ térfogatú, 1 atm nyomású és 15 °C hőmérsékletű metán  42,295 mol, tehát 1 m³ földgáz égéséből  42,295 mol  × –828,6731 kJ = –35049  kJ = –35,049 MJ hasznosítható. A hatásfok a gáz fűtőértékéhez képest –828,67/–802,34 = 103,3 %.

Egy m³földgáz égésekor tehát 32,226 MJ hőt hasznosítunk a hagyományos és 35,049 MJ hőt a kondenzációs cirkóban. A kondenzációs cirkó tehát a példában megadott körülmények között 8,8 %-al jobban hasznosítja a földgáz égéséből származó hőt.

 
Végezzük el a fenti számítást minden egész füstgáz hőmérsékletértékre 25 °C és 80 °C között! A számításokhoz ismernünk kell a víz egyensúlyi gőznyomásának hőmérsékletfüggését, aminek táblázatát könyvtárban (Handbook of Chemistry and Physics: 73^rd Edition (1992-93)) vagy az Internetről (http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/GasLaw/Vapor-Pressure-Data.html) szerezhetjük be. A számításokat táblázatkezelővel (Excel) elvégezve azt láthatjuk, hogy az égés során keletkező víznek közel 80%-a kondenzál 30 °C-on és 60 °C felett egyáltalán nincs kondenzáció. A fenti leírásból látható, hogy a kondenzáció mértéke a légnyomástól is függ! Az Excellel számított függvényeket ábrázolva megkapjuk az oldal tetején látható ábrákat.

Kérem írja meg megjegyzéseit Turányi Tamásnak

Utolsó módosítás: